একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

Description (বিবরণ) :

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

ব্যাখ্যা: মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মি. এবং প্রস্থ y মি. ১ম শর্তমতে, xy = ১৯২ ব.মি. ∴y = $\frac{১৯২}{x}........ \left(1\right)$ ২য় শর্তমতে, (x - 4)(y + 4) = xy ∴ x - y = 4 ....... (2) এখন , y এর মান (২) নং এ বসায়ে পাই, $x-\frac{192}{x}=4$ $$\begin{gathered} \Rightarrow x^2-4x-192=0 \\ \Rightarrow (x-16)(x+12)=0 \\ .\text{'}. x=16 , -12 \\ x=not -12 y=\frac{192}{16}=12 \end{gathered}$$ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(১৬ + ১২ ) = ৫৬ মিটার আবার, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা , ৪a = ৫৬ ∴ a = 14 ∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(14{)}^2=196$ বর্গমিটার।